UWAGA! (dotyczy zadań 1-5)
Jeżeli w zadaniu nie podano inaczej, lokata rozpoczyna się 1-go stycznia, a podatek dochodowy od zysków z inwestycji kapitałowych wynosi 19%.
ZADANIE NR 1
Pan Jan Kowalski dysponuje wolną kwotą pieniędzy w wysokości 5000 złotych, którą może dowolnie zainwestować. Jaką kwotę odsetek otrzyma, jeśli ulokuje te pieniądze na lokacie bankowej bez kapitalizacji odsetek:
A. na jeden rok, przy rocznej stopie procentowej 5%;
B. na pół roku, przy miesięcznej stopie 0,5%;
C. na kwartał przy półrocznej stopie procentowej 3%;
D. na trzy lata, przy miesięcznej stopie 0,4%;
E. na 1,5 roku, przy czym w pierwszym roku roczna stopa wynosi 4%, a w drugim 5%?
Rozwiązanie:
A.
PV = 3000
rroczna = 5 %; rf = 5 % × 0,81 = 4,05 %
t = 1 rok
I = PV × r × t
I = 5000 × 4,05 % × 1 = 202,50 zł
B.
rmc = 0,5 %; rf = 0,5 % × 0,81 = 0,405 %
t = 6 m-cy
I = 5000 × 0,405 % × 6 = 121,50 zł
C.
rpółroczna = 3 %; rkwartalna = 3 % / 2 = 1,5 %; rf = 1,5 % × 0,81 = 1,215 %
t = 1 kwartał
I = 5000 × 1,215 % × 1 = 60,75 zł
D.
rmc = 0,4 %; rf = 0,4 % × 0,81 = 0,324 %
t = 3 lata = 36 m-cy
I = 5000 × 0,324 % × 36 = 583,20 zł
E.
r1 roczna = 4 %; rf1 = 4 % × 0,81 = 3,24 %
r2 roczna = 5 %; rf2 = 5 % × 0,81 = 4,05 %
t1 = 1 rok
t2 = 0,5 roku
I = PV × (r1 × t1 + r2 × t2)
I = 5000 × (3,24 % × 1 + 4,05 % × 0,5) = 263,25 zł
ZADANIE NR 2
Spółka akcyjna X udzieliła pożyczkę firmie Y w wysokości 8500 złotych. Jaką kwotę otrzyma wierzyciel jeżeli:
A. okres pożyczki wynosi 18 miesięcy, a roczna stopa procentowa 20%;
B. okres pożyczki wynosi 5 miesięcy, a roczna stopa procentowa 18%;
C. okres pożyczki wynosi 3 kwartały, a miesięczna stopa procentowa w l i 2 kwartale wynosi 3%, w 3 zaś spada do 2%?
Rozwiązanie:
A.
rroczna = 20 %; rm-c = 20 % / 12 = 1,67 %
t = 18 m-cy
FV = PV × (1 + r × t)
FV = 8500 × (1 + 1,67 % × 18) = 11055,10 zł
B.
rroczna = 18 %; rm-c = 18 % / 12 = 1,5 %
t = 5 m-cy
FV = 8500 × (1 + 1,5 % × 5) = 9137,50 zł
C.
r1 = 3 %
t1 = 1 kwartał = 3 m-ce
r2 = 3 %
t2 = 1 kwartał = 3 m-ce
r3 = 2 %
t3 = 1 kwartał = 3 m-ce
FV = 8500 × (1 + 3 % × 3 + 3 % × 3 + 2 % × 3) = 10540 zł
ZADANIE NR 3
Jaką kwotę kredytu zaciągnięto na okres 8 miesięcy, jeżeli przy rocznej stopie procentowej 21 % i bez kapitalizacji odsetek zwrócono kwotę 5814 zł?
Rozwiązanie:
FV = 5814 zł
rroczna = 21 %; rm-c = 21 % / 12 = 1,75 %
t = 8 m-cy
ZADANIE NR 4
Założono w banku kwartalnie kapitalizowaną lokatę na kwotę 5400 zł. Po jakim czasie kwota ta wzrośnie o 40%, jeżeli stopa procentowa wynosi 3,5% rocznie?
Rozwiązanie:
PV = 5400 zł
FV = 1,4 × PV = 7560 zł
kapitalizacja kwartalna
rkwartalna = (3,5 % × 0,81) / 4 = 0,70875 %
ZADANIE NR 5
Wyznacz roczną nominalną stopę procentową, na jaką należy zdeponować w banku 2000 zł, aby:
A. po 2 latach przy rocznej kapitalizacji uzyskać 2165,28 zł;
B. po 18 miesiącach przy kwartalnej kapitalizacji uzyskać 2150,30 zł.
Rozwiązanie:
A.
PV = 2000 zł
FV = 2165,28 zł
t = 2 lata
kapitalizacja roczna
rf = rn × 0,81
B.
PV = 2000 zł
FV = 2150,30 zł
t = 18 m-cy = 6 kwartałów
kapitalizacja kwartalna
UWAGA! (dotyczy zadań 6-7)
Jeśli zadanie zawiera w swej treści koszty finansowe – wszelkie obliczenia należy prowadzić z ich uwzględnieniem – tzn. przyjąć rozszerzoną formułę progu rentowności.
ZADANIE NR 6
Spółka akcyjna X zajmuje się produkcją i sprzedażą doniczek A. Jednostkowe koszty zmienne produkcji wynoszą 13 zł, koszty stałe 106 000 zł miesięcznie, koszty finansowe 5000 zł miesięcznie, zaś cena sprzedaży netto 30 zł. Oblicz:
A. roczny ilościowy i wartościowy próg rentowności,
B. margines bezpieczeństwa działania, jeżeli firma zamierza wytwarzać 20 000 sztuk doniczek miesięcznie,
C. liczbę doniczek, jaką należy sprzedać, aby osiągnąć 74 900 zł zysku netto rocznie,
D. nowy próg rentowności, jeżeli jednostkowy koszt zmienny spadnie o 5 %, a cena sprzedaży wzrośnie o 10%,
E. o ile procent powinna wzrosnąć cena sprzedaży, aby przy podanych w zadaniu kosztach i przy produkcji i sprzedaży 13 500 sztuk doniczek miesięcznie, firma osiągnęła zysk netto w wysokości 120 000 zł rocznie?
Rozwiązanie:
Dane:
z = 13 zł; Ks = 106000 zł/mc ; roczne Ks = 106000 × 12 = 1272000 zł; I = 5000 zł/mc ;roczne I = 5000 × 12 = 60000 zł; cn = 30 zł
A.
xw = c × xil = 30 zł × 78353 szt. = 2350590 zł
B.
xf = 20000 szt/mc ; roczne xf = 20000 × 12 = 240000 szt.
Bb = xf – xil
Bb = 240000 szt. – 78353 szt. = 161647 szt.
C.
D.
z = 13 zł × 0,95 = 12,35 zł; c = 30 zł × 1,1 = 33 zł
xw = c × xil = 33 zł × 64504 szt. = 19351250 zł
E.
xf = 13500 szt/mc; roczne xf = 13500 × 12 = 162000 szt.
roczne Zn = 120000 zł
Z powyższego wzoru wyznaczamy c i otrzymujemy wzór:
ZADANIE NR 7
Spółka X produkuje i sprzedaje jednorazowe serwetki. W minionym roku spółka ta wyprodukowała i sprzedała 537500 sztuk takich serwetek ponosząc łączne koszty w wysokości 1935000 zł, przy czym 20 % przypada na koszty stałe, 5 % na koszty finansowe, a pozostała część na koszty zmienne. Cena sprzedaży była natomiast o 40 % wyższa od jednostkowego kosztu zmiennego. Oblicz:
A. wynik operacyjny oraz wynik finansowy netto, jakie osiągnęła spółka w minionym roku,
B. ilościowy i wartościowy próg rentowności,
C. margines bezpieczeństwa działania,
D. graniczny poziom kosztów stałych. O ile procent jest on mniejszy lub większy od rzeczywistego poziomu kosztów?
E. graniczny poziom kosztów finansowych. O ile procent mogłyby być one niższe lub wyższe od obecnego poziomu tych kosztów?
F. graniczny poziom jednostkowego kosztu zmiennego. O ile procent mógłby być on niższy lub wyższy od obecnego poziomu?
G. graniczny poziom ceny. O ile procent mogłaby być ona niższa lub wyższa od obecnego jej poziomu?
H. o ile procent zmieniłby się poziom ilościowego progu rentowności, gdyby cena sprzedaży była wyższa o 10%?
Rozwiązanie:
Dane:
xf = 537500 szt.; Kc = 1935000 zł; Ks = 0,2 × 1935000 = 387000 zł; I = Kf = 0,05 × 1935000 = 96750 zł; Kz = 0,75 × 1935000 = 1451250 zł; c = 1,4 × z
A.
EBIT = xf × (c – z) – Ks
c = 1,4 × 2,70 = 3,78 zł
EBIT = 537500 × (3,78 – 2,70) – 387000 = 193500 zł
Zn = (xf × (c – z) – Ks – Kf) × 0,81
Zn = (537500 × (3,78 – 2,70) – 387000 – 96750) × 0,81 = 78367,50 zł
B.
xw = c × xil = 3,78 × 447917 = 1693126,26 zł
C.
Bb = xf – xil = 537500 – 447917 = 89583 szt.
D.
Ks max = (3,78 – 2,70) × 537500 – 96750 = 483750 zł
Koszty stałe były większe o 25 % od rzeczywistego poziomu kosztów.
E.
Imax = (3,78 – 2,70) × 537500 – 387000 = 193500 zł
Koszty finansowe były większe o 100 % od obecnego poziomu kosztów.
F.
Jednostkowy koszt zmienny był wyższy o 6,67 % od obecnego poziomu.
G.
Cena była niższa o 4,76 % od obecnego jej poziomu.
H.
c = 1,1 × 3,78 = 4,16 zł
Ilościowy próg rentowności zmniejszyłby się o 26,03 %.
UWAGA! (dotyczy zadań 8-9)
Do obliczeń należy przyjąć podatek dochodowy od osób prawnych równy 19% oraz podstawową stawkę VAT (23%). Jeżeli w treści zadania nie podano inaczej cena sprzedaży jest ceną netto.
ZADANIE NR 8
Kapitał własny ciepłowni składa się z 130000 udziałów po 15 zł każdy. W poprzednim roku wskaźnik rentowności kapitału własnego tej ciepłowni wyniósł 7,25%. Wyznacz stopień dźwigni finansowej, jeżeli roczne koszty finansowe wynoszą 175000 zł.
Rozwiązanie:
Dane:
KW = 130000 × 15 = 1950000 zł; ROE = 7,25 %; I = 175000 zł
Zn = ROE × KW = 7,25 % × 1950000 = 141375 zł
EBT = Zn / 0,81 = 141375 / 0,81 = 174537 zł
EBIT = EBT + I = 174537 + 175000 = 349537 zł
ZADANIE NR 9
Oblicz stopień dźwigni połączonej w spółce X, jeżeli wiadomo, że łączne koszty stałe wyniosły w poprzednim roku 400000 zł, marża brutto była o 55% większa od tych kosztów, a stopień dźwigni finansowej miał wartość 2,5.
Rozwiązanie:
Dane:
Ks = 400000 zł; MB= 400000 × 1,55 = 620000 zł; DFL = 2,5
EBIT = MB – Ks = 620000 – 400000 = 220000 zł
DTL = DOL × DFL = 2,82 × 2,5 = 7,05
ZADANIE NR 10
Na podstawie poniższej tabeli wydatków i wpływów związanych z realizowaną przez spółkę X inwestycją oblicz wartość zaktualizowaną netto, wewnętrzną stopę zwrotu oraz wskaźnik NPVR. Zinterpretuj otrzymane wyniki. Stopa dyskontowa wynosi 15%.
Rozwiązanie:
NPV = -52000 – 9565,22 + 25708,89 + 27615,68 + 21726,62 = 13485,97
NPV dla projektu wynosi 13485,79. Projekt ten powinien być realizowany. ponieważ NPV jest dodatnie.
k+ – 23 %NPV+ – 702,55
k– – 24 %NPV– – -657,12
Wewnętrzna stopa zwrotu analizowanego projektu inwestycyjnego jest równa 23,52 %. Oznacza to, że dla każdej stopy dyskontowej poniżej 23,52 % analizowany projekt inwestycyjny będzie opłacalny, zaś dla każdej stopy powyżej 23,52 % projekt ten będzie nieopłacalny.
ZADANIE NR 11
Realizacja pewnej inwestycji przez spółkę X wymaga poniesienia nakładów w wysokości 360000 zł, które będą ponoszone w następujący sposób: 70% w momencie rozpoczęcia inwestycji, zaś pozostała kwota rok później. Ponadto w momencie rozpoczęcia inwestycji spółka będzie musiała zapłacić firmie doradczej za przeprowadzone ekspertyzy 30000 zł.
Eksploatacja inwestycji rozpocznie się pod koniec pierwszego roku i będzie trwała 4 lata. Zysk brutto, jaki będzie osiągać spółka z realizacji tej inwestycji wyniesie w pierwszym roku 70000 zł i w każdym kolejnym będzie o 30000 zł większy. Amortyzacja środków trwałych jest stała i wynosi w każdym roku 72000 zł. Dokonaj pełnej oceny opłacalności projektu wiedząc, że koszt kapitału, z którego będzie finansowana ta inwestycja wynosi 20%. Zinterpretuj otrzymane wyniki oraz oceń, czy spółka powinna realizować tę inwestycję, czy może inną, dla której NPVR = 0,09?
Rozwiązanie:
1. Wysokość amortyzacji
A = 72000 zł
2. Obliczamy wielkość wpływów z inwestycji (CF = zysk netto + amortyzacja)
3. Sporządzamy tabelę przepływów pieniężnych i wyznaczamy wielkość przepływów pieniężnych netto
4. Wyznaczamy prosty okres zwrotu inwestycji
a. Obliczamy skumulowane przepływy pieniężne netto
Okres zwrotu nastąpi między 2 a 3 rokiem.
b. Obliczamy dokładną wartość okresu zwrotu
177300 – 12 miesięcy
108300 – x miesięcy
Okres zwrotu wynosi 2 lata i 8 miesięcy. Poniesione nakłady zwrócą się więc po 2 latach i 8 miesiącach, bez uwzględniania w obliczeniach zmiany wartości pieniądza w czasie.
5. Wyznaczamy prostą stopę zwrotu
a. Obliczamy wartość średnią zysku netto
b. Obliczamy prostą stopę zwrotu
Średnia rentowność tej inwestycji wynosi 23,88 %, co oznacza, że każda złotówka nakładów generuje średniorocznie prawie 24 groszy zysku netto.
6. Wartość zaktualizowana netto (NPV)
a. Obliczamy zdyskontowane wartości przepływów pieniężnych netto
b. Obliczamy NPV sumując zdyskontowane wartości przepływów pieniężnych netto
NPV = -282000 + 17250 + 106250 + 102604,17 + 97222,22 = 41326,39 zł
NPV dla analizowanego projektu wynosi 41326,39 zł. Projekt ten może być realizowany, ponieważ zdyskontowane wpływy przewyższają zdyskontowane nakłady.
7. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR)
a. Poszukujemy stopy dyskontowej, dla której NPV będzie dodatnie, ale bliskie zeru
dla k = 24%, NPV = -282000 + 16693,55 + 99505,72 + 92991,59 + 85271,48 = 12462,34
dla k = 25%, NPV = -282000 + 16560 + 97920 + 90777,60 + 82575,36 = 5832,96
dla k = 26%, NPV = -282000 + 16428,57 + 96371,88 + 88633,34 + 79984,96 = -581,25
a zatem:
k+ – 25 %NPV+ – 5832,96
k– – 26 %NPV– – -581,25
b. Obliczamy IRR
Wewnętrzna stopa zwrotu analizowanego projektu inwestycyjnego jest równa 25,91 %. Oznacza to, że dla każdej stopy dyskontowej poniżej 25,91 % analizowany projekt inwestycyjny będzie opłacalny, zaś dla każdej stopy powyżej 25,91 % projekt ten będzie nieopłacalny.
8. Obliczamy wskaźnik NPVR
Spółka powinna realizować inwestycję, bo wskaźnik ma wyższą wartość od NPVR = 0,09 dla innego wariantu inwestycji.