1. METODY PROSTE
Proste metody oceny projektów inwestycyjnych wykorzystuje się do wstępnej selekcji projektów inwestycyjnych. Na podstawie tych metod nie należy dokonywać ostatecznego wyboru projektu, który powinien być realizowany, lecz mają one umożliwić pierwszą, ogólną ich ocenę. Do najczęściej stosowanych prostych metod oceny opłacalności inwestycji należy prosty okres zwrotu oraz prosta stopa zwrotu.
Okres zwrotu nakładów inwestycyjnych – czas, po którym uzyskane, dzięki realizacji projektu inwestycyjnego, wpływy zrównają się z poniesionymi wydatkami.
Jeżeli okres zwrotu jest krótszy niż pewien założony okres, to projekt taki powinien być realizowany, w przeciwnym wypadku należy go odrzucić. Jeżeli natomiast analizuje się kilka odrębnych projektów inwestycyjnych, a głównym kryterium wyboru jest okres zwrotu poniesionych nakładów, wówczas należy wybrać ten projekt, dla którego okres zwrotu jest najkrótszy.
Sposób wyznaczania okresu zwrotu jest dość prosty. W pierwszej kolejności należy policzyć skumulowane przepływy pieniężne netto (skumulowane NCF). Okres zwrotu nastąpi wówczas, kiedy zmieni się znak z minusa na plus. Szczegółowo zasady obliczania prostego okresu zwrotu zostały przedstawione na przykładzie.
Przykład
Na podstawie przepływów pieniężnych zawartych w poniższej tabeli wyznacz prosty okres zwrotu inwestycji.
Rozwiązanie:
1. Obliczamy skumulowane przepływy pieniężne netto, dodając do siebie kolejne przepływy pieniężne netto
Wartość skumulowanych przepływów w kolumnie 1 powstała przez zsumowanie przepływu z kolumny 0 i 1 (tj. – 24000 + – 21000), co dało – 45000. Następnie do kwoty – 45000 dodano przepływ z drugiego roku w wysokości 25000, w wyniku czego otrzymano przepływ skumulowany na poziomie – 20000. W ten sposób obliczono skumulowane NCF we wszystkich latach.
Okres zwrotu nastąpi między 2 i 3 rokiem (na koniec 2 roku łączne nakłady są większe od wpływów o kwotę 20000, zaś już na koniec 3 roku to wpływy przewyższają nakłady o 10000. Okres zwrotu wynosi pełne 2 lata i kawałek 3 roku. Ten kawałek można obliczyć w prosty sposób. Skoro w całym trzecim roku realizowany jest przepływ w wysokości 30000, a do pokrycia po drugim roku pozostało jeszcze 20000 nakładów, można zapisać prostą proporcję:
30000 – 12 miesięcy
20000 – x miesięcy
Okres zwrotu wynosi więc 2 lata i 8 miesięcy. Po tym okresie poniesione nakłady zrównają się z osiągniętymi wpływami.
Wyznaczając w ten sposób okresu zwrotu, należy przyjąć założenie, że wpływy środków pieniężnych rozkładają się w ciągu roku równomiernie, tzn. w każdym miesiącu ich wielkość jest identyczna.
Metoda okresu zwrotu pozwala w szybki sposób dokonać selekcji projektów inwestycyjnych i odrzucić te, które nie spełniają przyjętego kryterium zwrotu nakładów. Główną wadą tej metody jest jednak to, że nie uwzględnia ona zmiany wartości pieniądza w czasie.
Prosta stopa zwrotu – oznacza się ją symbolem ROI. Informuje o średniej rentowności danego projektu inwestycyjnego, a wyznacza się ją następująco:
gdzie:
– średnia wartość zysku netto
I – poniesione nakłady
Za pomocą prostej stopy zwrotu dokonać można wstępnej selekcji projektów inwestycyjnych. Do realizacji można wybrać te projekty, które generują najwyższą wartość prostej stopy zwrotu.
Prosta stopa zwrotu nie powinna być jednak stosowana przy podejmowaniu ostatecznej decyzji o realizacji lub odrzuceniu danego projektu inwestycyjnego. Nie uwzględnia ona zmiany wartości pieniądza w czasie i dlatego też powinna być traktowana jako dodatkowy wskaźnik uzupełniający dyskontowe miary oceny efektywności projektów inwestycyjnych.
Przykład
Na podstawie danych z tabeli przepływów oraz wiedząc, że zysk netto będzie miał w kolejnych latach następującą wartość: 10000 na koniec pierwszego roku, 20000 na koniec drugiego i trzeciego roku oraz 16000 na koniec czwartego roku, wyznacz prostą stopę zwrotu.
Rozwiązanie:
1. Obliczamy wartość średnią zysku netto
2. Obliczamy prostą stopę zwrotu
Odp. Średnia rentowność tej inwestycji wynosi 25 %, co oznacza, że każda złotówka nakładów generuje średniorocznie 25 groszy zysku netto.
2. METODY DYSKONTOWE
Metody dyskontowe – są najbardziej precyzyjnym narzędziem służącym do oceny projektów inwestycyjnych. Pozwalają one na podjęcie prawidłowych decyzji, dzięki temu, że uwzględniają zmianę wartości pieniądza w czasie. Jest to szczególnie ważne w przypadku projektów wieloletnich.
Dyskontowanie – wyznaczanie wartości obecnej przyszłych kwot kapitału. Jest odwrotnością oprocentowania, które pozwala na ustalenie przyszłej wartości dzisiejszych kwot pieniędzy. Wartość przyszła w operacjach oprocentowania i wartość obecna w operacjach dyskontowania uzależniona jest od przyjętej do obliczeń stopy dyskontowej k. Wartość obecną według wzoru:
gdzie:
PV – wartość obecna
FV – wartość przyszła
k – stopa dyskontowa
t- czas
Przykład
Ustal obecną wartość spadku w wysokości 20000 $, który otrzymasz za dwa lata, jeżeli roczna stopa dyskontowa wynosi 5%.
Dzisiejsza wartość 20000 $, które otrzymasz za dwa lata wynosi 18 140,59$.
Do podstawowych dynamicznych metod oceny projektów inwestycyjnych zalicza się: wartość zaktualizowaną netto oraz wewnętrzną stopę zwrotu. Często wyznacza się również zdyskontowany okres zwrotu.
Wartość zaktualizowana netto (NPV) – podstawowa miar służącą do oceny projektów inwestycyjnych i to na jej podstawie powinna być podejmowana ostateczna decyzja o realizacji lub odrzuceniu danego projektu inwestycyjnego. Wartość zaktualizowaną netto oblicza się jako różnicę między zdyskontowanymi wpływami środków pieniężnych i zdyskontowanymi wydatkami związanymi z planowanym przedsięwzięciem inwestycyjnym.
Wzór jest następujący:
Analizowany projekt inwestycyjny jest opłacalny i powinien być realizowany, jeżeli NPV ma wartość dodatnią. Ujemna wartość NPV oznacza natomiast, że poniesione wydatki są większe od osiągniętych wpływów i projekt taki jest nieopłacalny. Decyzje inwestycyjne podejmowane w oparciu o wartość NPV zapisać można w następujący sposób:
NPV > 0 – projekt inwestycyjny jest opłacalny i może być realizowany
NPV < 0 – projekt inwestycyjny jest nieopłacalny i powinien być odrzucony
Wartość NPV zależy od przyjętej do obliczeń stopy dyskontowej. Dla niskich stóp dyskontowych wartość zaktualizowana netto jest wyższa, natomiast zwiększanie poziomu stopy dyskontowej wpływa negatywnie na wielkość NPV. Wartość zaktualizowana netto ulega obniżeniu. Zależność między NPV a stopą dyskontową przedstawić można na poniższym wykresie.
Przykład
Na podstawie danych z tabeli przepływów i oblicz wielkość NPV, wiedząc że stopa dyskontowa wynosi 18%.
Rozwiązanie:
1. Obliczamy zdyskontowane wartości przepływów pieniężnych netto
Wartość w kolumnie 0 otrzymano dzieląc kwotę -24000 przez czynnik dyskontujący postaci (1+18%)1, w kolumnie 1 natomiast kwotę -21000 podzielono przez (1+18%)1, zaś w kolumnie 2 kwotę 25000 podzielono przez (1+18%)2 itd.
2. Obliczamy NPV sumując zdyskontowane wartości przepływów pieniężnych netto
NPV = -24000 – 17796,61 + 17954,61 + 18258,93 + 12378,93 = 6795,86
Odp. NPV dla analizowanego projektu wynosi 6795,86. Projekt ten powinien być realizowany, ponieważ NPV jest dodatnie.
Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) – stopa dyskontowa, dla której zdyskontowane wpływy równają się zdyskontowanym nakładom. Inaczej mówiąc, IRR to taka stopa dyskontowa, przy której wartość NPV jest równa zero. Zależność tę zapisać można w następujący sposób:
IRR = k ⇔ NPV = 0
IRR określa graniczną stopę dyskontową, dla której dane przedsięwzięcie inwestycyjne jest opłacalne. Dla każdej stopy dyskontowej poniżej wartości IRR, wartość zaktualizowana netto będzie dodatnia, a więc projekt inwestycyjny powinien być realizowany, natomiast dla każdej stopy dyskontowej powyżej IRR, NPV będzie ujemne, a analizowany projekt należy odrzucić. Zasady podejmowania decyzji inwestycyjnych w oparciu o wewnętrzną stopę zwrotu można w skrócie zapisać:
k < IRR => NPV > 0 – projekt jest opłacalny
k > IRR => NPV < 0 – projekt jest nieopłacalny
Obliczenie wewnętrznej stopy zwrotu polega na znalezieniu takiej stopy dyskontowej, dla której NPV jest równe zero. Wyznacza się z następującego wzoru:
Wewnętrzną stopę zwrotu można też obliczyć, korzystając z uproszczonej metody interpolacji liniowej za pomocą następującego wzoru:
gdzie:
k+ – stopa dyskontowa, dla której NPV jest dodatnie i bliskie zero
k– – stopa dyskontowa, dla której NPV jest ujemne i bliskie zero
NPV+ – poziom NPV dla k+
NPV– – poziom NPV dla k–
Stosując metodę interpolacji różnica między stopą dyskontową dla NPV dodatniego, a stopą dyskontową dla NPV ujemnego powinna wynosić jeden punkt procentowy. Przy zwiększaniu tej różnicy otrzymany wynik IRR obarczony będzie coraz większym błędem.
Przykład
Na podstawie danych z tabeli przepływów i wiedząc, że stopa dyskontowa wynosi 18%, oblicz wartość wewnętrznej stopy zwrotu.
1. Poszukujemy stopy dyskontowej, dla której NPV będzie dodatnie, ale bliskie zeru
dla k = 22%, NPV = -24000 – 17213,11 + 16796,56 + 16521,21 + 10833,58 = 2938,23
dla k = 24%, NPV = -24000 – 16935,48 + 16259,11 + 15734,62 + 10151,37 = 1209,61
dla k = 25%, NPV = -24000 – 16800,00 + 16000,00 + 15360,00 + 9830,40 = 390,40
dla k = 26%, NPV = -24000 – 16666,67 + 15747,04 + 14997,18 + 9522,02 = -400,43
a zatem:
k+ – 25%NPV+ – 390,40
k– – 26% NPV– – -400,43
2. Obliczamy IRR
Odp. Wewnętrzna stopa zwrotu analizowanego projektu inwestycyjnego jest równa 25,49 %. Oznacza to, że dla każdej stopy dyskontowej poniżej 25,49 % analizowany projekt inwestycyjny będzie opłacalny, zaś dla każdej stopy powyżej 25,49 % projekt ten będzie nieopłacalny.
Porównywanie projektów inwestycyjnych
Wybór najlepszego projektu inwestycyjnego spośród kilku projektów charakteryzujących się różnymi nakładami i różnymi wpływami nie może być dokonany tylko w oparciu o maksymalną wartość NPV. Projekt, dający wysokie NPV, może jednocześnie wymagać poniesienia bardzo wysokich nakładów. Przy wyborze projektów inwestycyjnych dąży się zgodnie, z zasadą racjonalnego działania, do osiągnięcia maksymalnych korzyści, przy jak najmniejszych nakładach. Dlatego też przy wyborze najefektywniejszego projektu inwestycyjnego należy wziąć pod uwagę nie tylko wartość NPV, ale również poniesione nakłady. Te dwie wielkości uwzględnia wskaźnik wartości zaktualizowanej netto, który oznacza się w skrócie NPVR i wyznacza się następująco:
gdzie:
PVI – to obecna wartość całkowitych nakładów inwestycyjnych
Firma powinna wybrać do realizacji ten projekt inwestycyjny, dla którego wartość wskaźnika NPVR jest największa, ale tylko w sytuacji, gdy czas trwania porównywanych przedsięwzięć jest identyczny. Wyznaczony w ten sposób wskaźnik NPVR informuje bowiem o rentowności inwestycji w całym okresie jej realizacji. W przypadku projektów różniących się między sobą czasem trwania konieczne jest wyznaczenie średniorocznej wartości wskaźnika NPVR za pomocą następującego wzoru:
gdzie:
t – czas trwania projektu inwestycyjnego w latach
Przykład
Spółka X może realizować inwestycję A, dla której wartość NPV jest równa 6795,86, a wartość nakładów inwestycyjnych w tabeli,
lub inwestycję B, dla której NPV jest równe 5200, a nakłady będą ponoszone w następujący sposób: 30000 zł w momencie rozpoczęcia inwestycji i 15000 zł rok później. Ponadto wiadomo, że inwestycja B będzie trwała trzy lata. Oblicz, która z tych inwestycji jest bardziej opłacalna dla spółki, jeżeli stopa dyskontowa wynosi 18%.
Rozwiązanie:
1. Obliczamy wskaźnik NPVR, dla inwestycji A
2. Obliczamy wskaźnika NPRV, dla inwestycji B
3. Ponieważ czas trwania obu inwestycji jest różny, obliczamy dla każdej z nich średnioroczny poziom wskaźnika NPVR
Odp. Bardziej opłacalna jest inwestycja B mimo niższej wartości NPV. Średnioroczna wartość wskaźnika NPVR wynosi dla niej 4,07%.
3. PRZYKŁAD OCENY PROJEKTU INWESTYCYJNEGO
Realizacja pewnej inwestycji przez spółkę X wymaga poniesienia nakładów w wysokości 144000 zł, z czego 90% przypada na zakup środków trwałych, które będą amortyzowane metodą liniową 25% rocznie. Nakłady zostaną poniesione w następujący sposób: 60% w momencie rozpoczęcia inwestycji, 40% roku później. Eksploatacja inwestycji rozpocznie się pod koniec pierwszego roku. Zysk brutto, jaki będzie osiągać spółka z realizacji tej inwestycji wyniesie w pierwszym roku 25000 zł i w każdym kolejnym będzie o 3000 zł większy. Dokonaj pełnej oceny opłacalności projektu wiedząc, że koszt kapitału, z którego będzie finansowana ta inwestycja wynosi 20%.
Rozwiązanie:
1. Obliczamy roczną stawkę amortyzacji środków trwałych zgodnie z metodą liniową uwzględniając informacje, że środki trwałe podlegające amortyzacji stanowią 90% nakładów inwestycyjnych
A = (144000 × 90 %) × 25 % = 32400
2. Obliczamy wielkość wpływów z inwestycji (CF = zysk netto + amortyzacja)
3. Sporządzamy tabelę przepływów pieniężnych i wyznaczamy wielkość przepływów pieniężnych netto
4. Wyznaczamy prosty okres zwrotu inwestycji
a. Obliczamy skumulowane przepływy pieniężne netto
Okres zwrotu nastąpi między 2 a 3 rokiem.
b. Obliczamy dokładną wartość okresu zwrotu
57510 – 12 miesięcy
21240 – x miesięcy
Okres zwrotu wynosi 2 lata i 8 miesięcy. Poniesione nakłady zwrócą się więc po 2 latach i 8 miesiącach, bez uwzględniania w obliczeniach zmiany wartości pieniądza w czasie.
5. Wyznaczamy prostą stopę zwrotu
a. Obliczamy wartość średnią zysku netto
b. Obliczamy prostą stopę zwrotu
Średnia rentowność tej inwestycji wynosi 16,59 %, co oznacza, że każda złotówka nakładów generuje średniorocznie prawie 17 groszy zysku netto.
6. Wartość zaktualizowana netto (NPV)
a. Obliczamy zdyskontowane wartości przepływów pieniężnych netto
b. Obliczamy NPV sumując zdyskontowane wartości przepływów pieniężnych netto
NPV = -86400 – 4125 + 38250 + 33281,25 + 28906,25 = 9912,50
NPV dla analizowanego projektu wynosi 9912,50. Projekt ten może być realizowany, ponieważ zdyskontowane wpływy przewyższają zdyskontowane nakłady.
7. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR)
a. Poszukujemy stopy dyskontowej, dla której NPV będzie dodatnie, ale bliskie zeru
dla k = 22%, NPV = -86400 – 4057,38 + 37006,18 + 31671,15 + 27056,86 = 5276,82
dla k = 24%, NPV = -86400 – 3991,94 + 35822,06 + 30163,26 + 25343,04 = 946,42
dla k = 25%, NPV = -86400 – 3960,00 + 35251,20 + 29445,12 + 24551,42 = -1112,26
a zatem:
k+ – 24 %NPV+ – 946,42
k– – 25 %NPV– – -1112,26
b. Obliczamy IRR
Wewnętrzna stopa zwrotu analizowanego projektu inwestycyjnego jest równa 24,46 %. Oznacza to, że dla każdej stopy dyskontowej poniżej 24,46 % analizowany projekt inwestycyjny będzie opłacalny, zaś dla każdej stopy powyżej 24,46 % projekt ten będzie nieopłacalny.